Husk mig
▼ Indhold

Beregning af returperioder for stormfloder ved Hornbæk


Beregning af returperioder for stormfloder ved Hornbæk18-01-2014 18:41
kfl
★★★★☆
(1662)
Beregning af returperioder for stormfloder ved Hornbæk
Med udgangspunkt i Kystdirektoratet 2012, Hornbæk, Gedser, Bodil og returperioder, vil jeg dykke lidt mere ned i hvorledes man beregner returperioderne for en stormflod. Jeg ser kun på stormfloder ved tidevandsstationen Hornbæk 1891-2012, men har også data for Gedeser 1891-2012, idet det er de to eneste tidevandsstationer jeg har data fra. Grundlaget for beregningerne er min definition af en højvandsperiode. Denne kan afvige fra Kystdirektoratets definition.

Der findes mindste to modeller til beregning af returperioderne med, nemlig en Poisson-Weibull-model og en Negativ Binomial-Pareto-model. Dem førstnævnte model har Kystdirektoratet anvendt, medens jeg har anvendte den anden model.

Poisson-Weibull modellen
Denne model byger på følgende antagelser

1. Der ses kun på stormfloder med en vandstand over et given grænse, dvs. afskæringspunktet
2. Antal stormfloder er Poisson-fordelt med en fast parameter lambda
3. Vandstanden ved stormfloder over afskæringspunktet følger en Weibull-fordeling

Denne model er i princippet valid, men hvis variationen i antal stormfloder er stor, kan denne variation ikke rummes af en Poisson-fordeling.

Weibull-fordelingen har den svaghed at returperioderne afhænger af det valgte afskæringspunkt. Dette betyder, at hvis vandstanden over afskæringspunktet er Weibull fordelt og der vælges et større afskæringspunkt, så vil returperioderne ændres.

Negativ Binomial Pareto-model
Denne model bygger på 4 antagelser, nemlig

1. Der ses kun på stormfloder med en vandstand over et given grænse, dvs. afskæringspunktet
2. Antal stormfloder er Poisson-fordelt med parameteren lambda
3. Lambda følger en gamma-fordeling
4 .Vandstanden for stormfloder over afskæringspunktet er Pareto-fordeling

Denne model tillader en større variation i antal stormfloder. Hertil kommer returperioderne ikke afhænger af det valgte afskæringspunkt. Dette betyder, at hvis vandstanden over afskæringspunktet er Pareto-fordelt og du vælger et større afskæringspunkt, så vil returperioderne ikke ændre sig.

Pareto-fordelingen anvendes i vid udstrækningen inden for skadeforsikring og til beskrivelse af katastrofer så som jordskælv, store brandskader, oversvømmelser, antal døde ved jordskælv og oversvømmelser etc. Den vil i mange tilfælde kunne beskrive halen. Denne hale vil være tykkere end Weibull-fordelingens hale.

For samme antal forventede stormfloder og samme fordeling af vandstanden over afskæringspunktet, vil den Negativ Binomial fordeling generelt give en lavere vandstand end Poisson-fordelingen for samme returperioder. Dette kan intuitivt forklares ved, at variationen i antal skader vil være større i den Negative Binomial fordeling end i Poisson-fordelingen og dermed vil man hurtigere få meget store vandstande.

I det følgende vil jeg undersøge fordelingen af antal stormfloder ved Hornbæk over 100 cm og fordelingen af vandstanden af stormfloder over 100 cm. Sammenligningen sker primært ved at tegne forskellige grafer.

Valget af afskæringspunktet på 100 cm er til dels vilkårligt valgt, dog således at sandsynlighedstætheden er konveks efter afskæringspunktet.(Hvis man havde arbejdet med et andet talsystem end 10-talssystemet, ville afskæringspunktet "100" i 8 tals eller 12-talssystemerne svare til 64 cm og 144 cm henholdsvis - lidt for nørdet - ikke).

Fordelingen af antal stormfloder over 100 cm for Hornbæk tidevandsstation 1891-2012
Følgende figur viser fordelingen af antal stormfloder med tilhørende estimerede fordelinger af Poisson-fordelingen og af Negativ Binomial-fordeling.



Figuren til venstre viser en sammenligning med fordelingen af antal stormfloder sammen med den forventede fordeling af en Poisson-fordeling. Der er signifikant forskelle mellem antal stormfloder og de forventede antal stormfloder.

Figuren til højre viser en sammenligning med fordelingen af antal stormfloder sammen med den forventede fordeling af en Negativ Binomial-fordeling. Der er ikke signifikant forskelle mellem antal stormfloder og de forventede antal stormfloder.

Der gælder, at middelværdien og varians for antal stormfloder er på henholdsvis 2,65 og 6,06. For Poisson-fordelingen er middelværdi og varians ens, medens det for den Negative Binomial-fordeling gælder, at variansen er større end middelværdien. Dette peger på, at antal stormfloder er Negativ Binomial-fordelt.

Som det fremgår af det efterfølgende afsnit med sammenligning af returperioder, har fordelingen af antal stormfloder kun ringe betydning og kun for små returperioder.

Fordelingen af vandstanden for stormfloder over 100 cm for Hornbæk tidevandsstation 1891-2012
Følgende graf viser fordelingen af vandstand over 100 cm sammen med en estimeret Weibull- og Pareto-fordelingen.



Figuren til venstre viser en sammenligning mellem fordeling af vandstand og en estimeret Weibull-fordeling grupperet i intervaller.

Figuren til højre viseren sammenligning mellem fordeling af vandstanden og en estimeret Pareto-fordeling-fordeling grupperet i intervaller.

Ud fra disse fra test for goodness of fit er det ikke umiddelbart at se hvilke model der skal foretrækkes. De er tilsyneladende lige gode. Følgende figur viser en yderligere sammenligninger:



De to modeller ligger tæt op ad hinanden. Hvilke skal man foretrække? Generelt skal man foretrække modeller med det færrest antal parametre. Dette peger på Pareto-fordelingen.

Middelværdi og variansen for fordelingen af vandstanden over 100 cm er. på 114.5 cm og 196.7 cm^2 henholdsvis. De tilhørende estimerede værdier for Weibull-fordenligen er på 114.5 cm og 201.3 cm^2 og for Pareto-fordelingen 114.7 cm og 292.1 cm^2 henholdsvis. Dette kunne tyde på variationen i den estimerede Pareto-fordeling er for stor. Dette peger på Weibull-fordelingen.

Grafen for mean excess E(X-X0|X>X0), der ikke er vist her, peger ikke entydig på noget, idet der er for få observationer.

Beregning af returperioden for en Weibull-fordeling afhænger af det valgte afskæringspunkt, medens dette ikke gælder for Pareto-fordelingen. Dette peger på Pareto-fordelingen.

Ønsker man at have en sikkerhedsmargin ved beregning af returperioderne, vil Pareto-fordelingen give højre vandstande end Weibull-fordelingen. Dette peger på Pareto-fordelingen.

Pareto-fordelingen vil i mange tilfælde kunne anvendes til at beskrive katastrofer af forskellige slags. Alt i alt peger det på at anvende Pareto-fordelingen.

Sammenligning af returperiode for de to modeller
De følgende fire grafer viser vandstanden ved returperioder fra 0 til 1000 år under forskellige antagelser.

Det to øverste viser de beregnede returperioder på basis af Poisson-fordelingen og den Negativ Binomial-fordeling. Det fremgår heraf at vandstanden ved samme returperiode er markant højre ved Pareto-fordelingen end for Weibull-fordelingen.

De to nederste viser de beregnede returperioder på basis af Pareto-fordelingen og Weibull-fordelingen. Nederst til venstre og nederst til højre er oversvømmelserne antaget at være Poisson-fordelt og Negativ Binomial-fordelt henholdsvis. Man kan dårligt nok skelne graferne fra hinanden.



De efterfølgende graf viser den samme graf som overfor, men kun med returperiode fra 0 til 20 år. Det fremgår af disse grafer, at der kun er marginalt forskellige på beregning af vandstanden for returperioderne mellem 0 og 20 år.



Alt i alt betyder det, at det fordelingen af vandstanden er af primær betydning og at fordeling af antal oversvømmelser er af sekundær betydning for beregning af returperioderne.

Returperioder for 1872 Stormfloden og 2013 Stormfloden
Vandstanden for returperioderne på 20, 50,100 og 1000 år er beregnet under de to modeller til:

Poisson-Weibull-modellen :157, 170, 179, 211 cm
Negativ-Binomial-modellen:166, 187, 205, 275 cm

I Kystdirektoratets analyse for 2012 har man fundet vandestandene for returperioderne 20, 50 og100 år til henholdsvis 151, 161 og 168 cm.

Den maksimale vandstanden ved 2013 Hornbæk stormfloden er på 206 cm. Returperioderne i de to modeller er beregnet til 690 år for Poisson-Weibull-modellen og til 106 år for Negativ Binomial-Pareto-modellen.

Den maksimal vandstand for vandstanden ved 1872 Gedser stormfloden på 312 cm. Returperioderne er i de to modeller beregnet til rigtig rigtig mange år for Poisson-Weibull-modellen og til ca. 2000 år for Negativ Binomial-Pareto-modellen.

Rent statistik er det altså ikke usandsynligt, at man kan få en vandstand ved en stormflod ved Hornbæk på mere end 300 cm. Om det fysisk er mulig er en anden sag. Findes der en kombination af vindstyrke, varighed, retning og tidevand, der kan frembringe et sådan vandstand ? Det er kun meteorologer og oceanografer, der kan svare på dette !

Følgende figur viser fordelingen af vandstanden over 100 cm ved Hornbæk for perioden 1891-2012.



På grafen er vist vandstanden for 2013 Hornbæk stormfloden og 1872 Gedeser stormfloden. Selv om erfarne meteorologer helt entydig peger på, at 1872 Stormfloden alene kan forklares ved gængse meteorologiske hændelse som vindretning, vindstyrke, varighed, vandtemperatur, er det vanskeligt for en ikke-meteorolog og statistiker at erfare, at 1872 Stormfloden er så ekstrem som den fremgår af ovenstående figur. Der mangler simpelthen nogle stormfloder i intervallet 200 cm til ca. 300 cm.

Hvis der er tale om en to-toppet fordeling af vandstanden ved stormfloder, dvs. normale stormfloder og ekstreme stormfloder, er der et problem mht. at vurdere hyppighed og størrelse af de ekstreme stormfloder. Muligvis kan erfaringerne med "Udpegning af risikoområder " anvendes til subjektive at fastlægge disse størrelser!

Resume
Analysen peger på, at antal stormfloder over 100 cm følger en Negativ Binomial-fordeling.

Weibull- og Pareto-fordeling kan begge anvendes til at beskrive fordelingen af vandstanden ved stormfloder over 100 cm i perioden 1891-2013.

Pareto-fordelingen er mere konservativ end Weibull-fordelingen og samtidig med at den generelt bruges til at beskrive ekstreme hændelser. Derfor bør Pareto-fordelingen vælges frem for Weibull-fordelingen

Modellen Poisson-Weibull giver urealistisk resultater for 2010 Hornbæk stormfloden og 1872 Gedser Stormfloden.

Vi er en situation, hvor Poisson-Weibull-modellen ikke er holdbar og hvor vi har for få rigtig store vandstande til, at vi med sikkerhed at udpege Negativ Binomial-Pareto-modellen, som den bedste model.

Med forbehold for fejl og misforståelse og med ret til at foretage en opdatering når ny viden og forståelse indfinder sig.


KFL
Vær skeptisk over for skeptikerne.... Det er der grund til.
Redigeret d. 18-01-2014 19:02
25-01-2014 10:23
kfl
★★★★☆
(1662)
Ingeniøren: Bodil stormen var en velkommen advarsel
Deltag aktivt i debatten Beregning af returperioder for stormfloder ved Hornbæk:

Husk mig

Lignende indhold
DebatterSvarSeneste indlæg
Bogense - Tidevand og Stormfloder125-08-2015 10:58
Bogense, stormfloder og udpegning af risikoområder026-07-2015 14:43
Danske stormfloder 1532-20131814-01-2015 10:47
Kystdirektoratet 2012, Hornbæk, Gedser, Bodil og returperioder513-02-2014 17:41
Tidevandsmålinger ved Hornbæk og Gedser 1891-2005 version I11207-02-2014 21:37
NyhederDato
Ny viden om gamle skove vælter Kyoto-beregning11-09-2008 12:37
▲ Til toppen
Afstemning
Bør der indføres en klimaafgift på oksekød, som foreslået af Etisk Råd?

Ja

Nej

Ved ikke


Tak for støtten til driften af Klimadebat.dk.
Copyright © 2007-2016 Klimadebat.dk | Kontakt | Privatlivspolitik